חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·5) = 8^30.
2. 3⁵ — כשהבסיס זהה וגדול מ־1, מעריך גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 3⁵ = 243, 3⁴ = 81.
3. 3 — 2^(? + 1) = 2⁴, לכן ? + 1 = 4, ולכן ? = 3.
4. 1000 — 10² · 10¹ = 10^(2+1) = 10³ = 1000 ספרים.
5. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
6. 3³ — 5² = 25 ואילו 3³ = 27. לכן 3³ גדול יותר ב־2.
7. 64 סמ״ק — נפח קוביה = מקצוע³ = 4³ = 64 סמ״ק.
8. 5 — לפי חוק המנה: 8 - n = 3, לכן n = 5.
9. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−5) = 6^3.
10. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+1) = 3^5.
11. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+6) = 4^9.
12. -3 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, לכן המעריך הוא -3. מעריך שלילי נותן שבר.
13. 4 — 4 × 4 = 16 ⇒ √16 = 4.
14. 125 — (5^1)^3=5^(1·3)=5^3=125.
15. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−4) = 4^5.
16. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−4) = 2^2.
17. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
18. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
19. 6 — 10⁶ = 1,000,000, לכן המעריך הוא 6.
20. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
21. x³ — מכפלה של אותו משתנה שלוש פעמים היא x³.
22. 3 · 10³ — 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
23. a⁴ — (a³)⁴ = a¹². ואז a¹² : a⁸ = a⁴.
24. 100 — 10^3:10^1=10^(3-1)=10^2=100.
25. 10²² — 2.5 · 10¹⁹ · 4 · 10² = (2.5·4) · 10¹⁹⁺² = 10 · 10²¹ = 10²².
26. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·6) = 6^24.
27. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·5) = 6^30.
28. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+2) = 4^4.
29. 10 ס״מ — צלע = √100 = 10 ס״מ.
30. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.