חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3 — שורש שלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
2. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
3. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·6) = 4^24.
4. 50 — 1,600 × (1/2)⁵ = 1,600 : 32 = 50.
5. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+3) = 2^9.
6. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+2) = 3^3.
7. x⁴ — חילוק חזקות באותו בסיס: x⁶ ÷ x² = x^(6−2) = x⁴.
8. 144 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 12² = 144 ס״מ².
9. 10y⁷ — 5·2 = 10, ו-y⁴⁺³ = y⁷. התוצאה 10y⁷.
10. 128 — 2⁷ = 128. 2⁶ = 64, ו-64 × 2 = 128.
11. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+2) = 5^5.
12. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
13. 2 — 3² = 3·3 = 9, לכן המעריך הוא 2.
14. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
15. 2 — 2¹ = 2. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
16. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^2·4^4=4^(2+4)=4^6.
17. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+3) = 3^9.
18. 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
19. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·2) = 8^6.
20. 2²·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2²·3².
21. 14 — √36 = 6, √64 = 8, ולכן 6 + 8 = 14.
22. 4 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^2 = 4, לכן (−2)^2 = 4.
23. 3 · 10¹⁰ — דרך = מהירות · זמן = 3 · 10⁸ · 10² = 3 · 10⁸⁺² = 3 · 10¹⁰ מ׳.
24. 4 — 2⁴ = 2·2·2·2 = 16, לכן המעריך הוא 4.
25. 9t — √(81·t²) = √81 · √(t²) = 9 · t = 9t.
26. 5 שנים — 160,000 : 5,000 = 32 = 2⁵, ולכן הסכום מוכפל 5 פעמים — 5 שנים.
27. 81 — 9² = 9 × 9 = 81. תשע בריבוע שווה שמונים ואחת.
28. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
29. 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
30. 3 — (-4)³ = -64, לכן המעריך הוא 3. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.