חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. שווים — (-5)² = 25 וגם 5² = 25. בחזקה זוגית הסימן של הבסיס לא משפיע על התוצאה.
2. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·2) = 5^10.
3. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 3^7.
4. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
5. a³b⁴ — מאחדים בסיסים שווים: a² · a = a³ ו-b · b³ = b⁴. סהכ a³b⁴.
6. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·3) = 4^6.
7. 1027 — 4^5=1024. מוסיפים 3: 1024+3=1027.
8. 2⁷ — אותו בסיס בכפל — מחברים מעריכים: 2⁴ · 2³ = 2⁴⁺³ = 2⁷.
9. 6 — 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64. ולכן n=6.
10. 3³ גדול יותר — 3³ = 27, ו-4² = 16. לכן 3³ גדול יותר.
11. 5 — 8 - ? = 3, לכן ? = 5.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+3) = 7^5.
13. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
14. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
15. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·3) = 9^9.
16. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.
17. $(-3)^3$ — $(-2)^5 = -32$, $(-3)^3 = -27$. שני הערכים שליליים, ו־$-27$ גדול מ־$-32$, כלומר קרוב יותר לאפס. לכן $(-3)^3$ גדול יותר.
18. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·6) = 2^24.
19. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+5) = 2^7.
20. 343 — 7^3 משמע 7 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 7·7·7 = 343.
21. 8 — מוציאים שורש ריבועי: x = √64 = 8.
22. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·4) = 4^8.
23. 10 ס״מ — צלע = √100 = 10 ס״מ.
24. 9x² — (3x)² = 3² · x² = 9x².
25. 27 — 3³ = 3 × 3 × 3 = 27. שלוש בקוביה שווה עשרים ושבע.
26. 20 — 2^4=16. מוסיפים 4: 16+4=20.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−5) = 8^1.
28. 5x⁵ — 15 : 3 = 5, ו-x⁹ : x⁴ = x⁵. התוצאה 5x⁵.
29. x⁴y⁸ — (xy²)⁴ = x⁴ · (y²)⁴ = x⁴y⁸.
30. (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ — כלל חזקת חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ – מכפילים את המעריכים.