חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשטו לחזקה אחת: 8^9 : 8^5. מהו המעריך?
- 2.פשט: (3^2)^3 = ?
- 3.פשטו לחזקה אחת: 2^4 · 2^5. מהו המעריך?
- 4.כמה זה ∛64?
- 5.פשטו לחזקה אחת: 9^9 : 9^8. מהו המעריך?
- 6.פשטו לחזקה אחת: (7^3)^4. מהו המעריך?
- 7.פשטו לחזקה אחת: (8^2)^2. מהו המעריך?
- 8.כמה זה (3³)²?
- 9.מה גדול יותר: 9² או 3⁴?
- 10.ריבוע ששטחו 169 ס״מ². מה אורך הצלע?
- 11.מה הבסיס בביטוי 9³?
- 12.פשטו לחזקה אחת: (2^5)^2. מהו המעריך?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 2^4 · 2^2. מהו המעריך?
- 14.אדם מכניס לחסכון 500 ש״ח, והסכום משולש בכל שנה. מה יהיה לאחר 3 שנים?
- 15.פשטו לחזקה אחת: 5^7 : 5^5. מהו המעריך?
- 16.פשטו לחזקה אחת: 3^3 · 3^1. מהו המעריך?
- 17.כמה זה 9⁵ : 9¹?
- 18.מה הערך של 999⁰?
- 19.קוביית משחק צלעה 3 ס״מ. מה הנפח?
- 20.מה ערך (−2)⁴?
- 21.פשטו לחזקה אחת: 4^6 · 4^3. מהו המעריך?
- 22.מה ערך √(4² + 3²)?
- 23.פשטו לחזקה אחת: 6^4 · 6^5. מהו המעריך?
- 24.מה גדול יותר: 3² או 2³?
- 25.פשטו לחזקה אחת: 9^9 : 9^3. מהו המעריך?
- 26.פשט: x^7 : x^3 = ?
- 27.כמה שווה 2^5?
- 28.כמה שווה √1?
- 29.פשטו לחזקה אחת: 3^6 · 3^6. מהו המעריך?
- 30.כמה זה 4⁻¹ (חזקה שלילית — ערכה מוגדר כ־1 חלקי הבסיס)?
מפתח תשובות ופתרונות
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−5) = 8^4.
- 3^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+5) = 2^9.
- 4 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 64, ולכן ∛64 = 4.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−8) = 9^1.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·4) = 7^12.
- 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
- 3⁶ — (3³)² = 3³·² = 3⁶.
- הם שווים — 9² = 81 ו-3⁴ = 81. הם שווים! זה כי 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
- 13 ס״מ — אורך הצלע הוא √169 = 13 ס״מ.
- 9 — בביטוי 9³, הבסיס הוא 9 (הבסיס הוא המספר הגדול).
- 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·2) = 2^10.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+2) = 2^6.
- 13,500 ש״ח — 500 × 3³ = 500 × 27 = 13,500 ש״ח.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+1) = 3^4.
- 9⁴ — 9⁵ : 9¹ = 9⁵⁻¹ = 9⁴.
- 1 — 999⁰ = 1. כלל חזקת 0: a⁰ = 1 לכל a ≠ 0.
- 27 סמ"ק — 3³ = 27.
- 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. מעריך זוגי → חיובי.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+3) = 4^9.
- 5 — 4² + 3² = 16 + 9 = 25. √25 = 5.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+5) = 6^9.
- שניהם שווים — 3² = 9 ו-2³ = 8. שגיאה — 3² = 9 ו-2³ = 8, לכן 3² > 2³.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−3) = 9^6.
- x^4 — x^7:x^3=x^(4)=x^4.
- 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
- 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
- 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+6) = 3^12.
- 1/4 — a⁻¹ = 1/a. לכן 4⁻¹ = 1/4.