חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−1) = 9^8.
2. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+4) = 2^6.
3. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−3) = 8^1.
4. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 שקלים.
5. b²/a³ — מעלים את כל הגורמים במעריך −1: a⁻³ · b² = b²/a³.
6. x^9 — (x^3)^3=x^(3·3)=x^9.
7. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁶⁺¹ = 2⁷.
8. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
9. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^4·10^2=10^(4+2)=10^6.
10. 3⁶ — (3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶.
11. 216 — 3·2³·3² = 3·8·9 = 216.
12. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·3) = 9^9.
13. 4⁴ גדול יותר — 5³ = 125 ואילו 4⁴ = 256. לכן 4⁴ גדול יותר.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−3) = 5^5.
15. 2^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−3) = 8^3.
17. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+3) = 6^5.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−6) = 7^1.
19. 8 — (−4)² = 16 ו־(−2)³ = −8. סכום: 16 + (−8) = 8.
20. 49 — √9 + √16 = 3 + 4 = 7. לכן (√9 + √16)² = 7² = 49.
21. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−2) = 8^6.
22. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
23. 64 — 2⁶ = 64.
24. 3 — 3³ = 27, ולכן x = 3.
25. 200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.
26. 256 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 4^4 = 256, לכן (−4)^4 = 256.
27. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
28. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·5) = 5^20.
29. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
30. 25x⁷ — 5·5 = 25, ו-x³⁺⁴ = x⁷. התוצאה 25x⁷.