חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^4·3^2=3^(4+2)=3^6.
2. 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
3. 5¹ — מונה: 5³·5² = 5⁵. מכנה: (5²)² = 5⁴. תוצאה: 5⁵ : 5⁴ = 5¹.
4. 16 — 5² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
5. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+5) = 6^10.
6. x¹⁰ — (x²)³ = x⁶, ואז x⁶ · x⁴ = x⁶⁺⁴ = x¹⁰.
7. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+4) = 5^9.
8. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+5) = 8^10.
9. 16 — שטח ריבוע = צלע². כאן 4² = 4·4 = 16 מ״ר.
10. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+3) = 7^5.
11. 7⁵ — 7¹·7⁴ = 7¹⁺⁴ = 7⁵.
12. -8 — (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8. חזקה אי-זוגית של מספר שלילי שלילית.
13. 9 — 9^1 משמע 9 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 9 = 9.
14. -125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^3 = 125, לכן (−5)^3 = -125.
15. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−4) = 3^4.
16. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 6^7.
17. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+2) = 8^5.
18. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
19. −32 — מעריך אי־זוגי במספר שלילי — תוצאה שלילית: (−2)⁵ = −32.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−4) = 6^2.
21. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+2) = 2^5.
22. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−2) = 9^4.
23. 4 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^2 = 4, לכן (−2)^2 = 4.
24. 2⁶ — 2⁶ = 64 ואילו 6² = 36. לכן 2⁶ גדול יותר.
25. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−5) = 4^3.
26. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
27. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
28. a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
29. x^6 — x^7:x^1=x^(6)=x^6.
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+5) = 3^6.