חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
2. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
3. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−2) = 9^3.
4. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−4) = 9^1.
5. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+4) = 2^8.
6. 1 — 1 בכל חזקה שהיא שווה ל-1.
7. 2³ — √(2⁶) = 2⁶ᐟ² = 2³ = 8.
8. 169 — 13² = 169, ולכן √169 = 13.
9. 2⁶ — 2⁶ = 64 ואילו 6² = 36. לכן 2⁶ גדול יותר.
10. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−2) = 8^2.
11. a¹⁰ — (a²)⁵ = a²·⁵ = a¹⁰.
12. 3³ גדול יותר — 3³ = 27, ו-4² = 16. לכן 3³ גדול יותר.
13. 1000 — 10^3 משמע 10 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 10·10·10 = 1000.
14. a⁶b⁴ — (a³ · b²)² = a³·² · b²·² = a⁶b⁴.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−7) = 7^1.
16. 4,500 — 4.5 × 10³ = 4.5 × 1,000 = 4,500.
17. 6⁵ — 6⁸ ÷ 6⁵ = 6³. ואז 6³ · 6² = 6⁵.
18. 1024 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512, ו-512 × 2 = 1024.
19. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−2) = 4^6.
20. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
21. 5⁷ — 5³ · 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷.
22. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(2−1) = 9^1.
23. x²⁴ — מפעילים כלל חזקת חזקה פעמיים: (x²)³=x⁶, ואז (x⁶)⁴=x²⁴.
24. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
25. 6^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
26. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+2) = 3^4.
27. 4 — 2¹² · 2⁰ = 2¹². (2ⁿ)³ = 2^(3n). 3n = 12, לכן n = 4.
28. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+5) = 8^7.
29. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·2) = 2^6.
30. 5 — 5² · 5² = 5⁴. 5⁴ ÷ 5³ = 5^(4−3) = 5¹ = 5.