חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x¹ — במונה: x³·x⁴ = x⁷. במכנה: (x²)³ = x⁶. בסך הכל x⁷ : x⁶ = x¹.
2. 16 — 2⁴ = 16 תאים.
3. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−1) = 4^3.
4. x^16 — (x^4)^4=x^(4·4)=x^16.
5. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
6. 1000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1,000. עשר בקוביה שווה אלף.
7. 112 — 2⁶ = 64, 2⁵ = 32, 2⁴ = 16. 64 + 32 + 16 = 112.
8. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·4) = 4^8.
9. 8x³ — (2x)³ = 2³ · x³ = 8x³.
10. 6⁵ — 6² · 6³ = 6²⁺³ = 6⁵.
11. a⁷ — (a⁴)³ = a¹². אחר כך a¹² : a⁵ = a⁷.
12. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 15⁰ = 1.
13. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+5) = 5^9.
14. 7 — בביטוי 7⁴, הבסיס הוא 7 (המספר הגדול) והמעריך הוא 4.
15. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
16. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−1) = 6^6.
17. 8100 — אחרי 4 עשורים: 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.
18. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 4^7.
19. 243 — 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243. 3⁴ = 81, ו-81 × 3 = 243.
20. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·3) = 5^15.
21. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+2) = 9^6.
22. y⁸ — (y²)⁴ = y²·⁴ = y⁸.
23. 31 — סדר פעולות: קודם חזקות: 5² = 25. ואז כפל: 2 · 3 = 6. לבסוף חיבור: 25 + 6 = 31.
24. 4^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
25. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
26. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^4·3^2=3^(4+2)=3^6.
27. 0 — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0.
28. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−1) = 5^3.
29. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+6) = 4^8.
30. 2 — 4² = (2²)² = 2⁴. 2³ × 2⁴ = 2⁷. 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4. רגע — 4² = 16, 2³ = 8. 8 × 16 = 128. 128 ÷ 32 = 4.