חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5 · 10⁴ — 50,000 = 5 · 10,000 = 5 · 10⁴.
2. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
3. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·5) = 8^20.
4. 3x³ — 6 : 2 = 3 ו-x⁵ : x² = x³. התוצאה 3x³.
5. a⁵·b⁵ — (a·b)⁵ = a⁵·b⁵ לפי חוק המכפלה לחזקה.
6. 8 · 10⁹ — חזקה על מכפלה: (2·10³)³ = 2³ · (10³)³ = 8 · 10⁹.
7. 4.5 · 10⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות שמאלה: 45,000 = 4.5 · 10⁴.
8. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+2) = 2^6.
9. 4 פעמים — 10⁴ = 10×10×10×10. ה-10 מוכפל 4 פעמים.
10. 10^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
11. 20 ס״מ — היקף ריבוע = 4 · a = 4 · 5 = 20 ס״מ. (השטח הוא 5² = 25 ס״מ², אך נשאל על היקף.)
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+5) = 9^10.
13. 1296 — 6^4 משמע 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 6·6·6·6 = 1296.
14. 0.000001 מ׳ — 10⁻⁶ = 1 חלקי 1,000,000 = 0.000001 מ׳.
15. 28 — 6² = 36, 2³ = 8. 36 − 8 = 28.
16. 4t⁵ — 24 : 6 = 4, ו־t⁹ : t⁴ = t⁵. התוצאה 4t⁵.
17. 25 — 5² = 25 מינים.
18. 8x⁷y⁵ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב-xy²: 8x⁶y³ · xy² = 8x⁷y⁵.
19. 5⁷ — 5³ · 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷.
20. a² — (a²)³ = a⁶. a⁰ = 1. a⁶ · 1 ÷ a⁴ = a^(6−4) = a².
21. 11 — מחפשים x כך ש־x² = 121, ולכן x = √121 = 11.
22. x⁶ — (x²)³ = x⁶. x⁰ = 1. x⁶ · 1 = x⁶.
23. 3², (-3)², 2³, (-2)³ — 3² = 9, (-3)² = 9, 2³ = 8, (-2)³ = -8. סדר יורד: 9, 9, 8, -8.
24. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
25. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024 ו־10² = 100, ולכן 2¹⁰ גדול בהרבה.
26. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·5) = 2^20.
27. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+3) = 9^5.
28. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+6) = 4^9.
29. 2⁻⁵ — 2⁴ : 2⁹ = 2⁴⁻⁹ = 2⁻⁵.
30. 1 — 1 בכל חזקה תמיד 1.