חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5⁴ — (5²)² = 5²·² = 5⁴.
2. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
3. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+6) = 4^7.
4. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
5. 5 שנים — 160,000 : 5,000 = 32 = 2⁵, ולכן הסכום מוכפל 5 פעמים — 5 שנים.
6. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
7. 7 פעמים — 5⁷ = 5×5×5×5×5×5×5. ה-5 מוכפל 7 פעמים.
8. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 4 × 4 = 16.
9. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024 ו־10² = 100, ולכן 2¹⁰ גדול בהרבה.
10. 19683 — (3^3)^3=3^(3·3)=3^9=19683.
11. x⁴ — חילוק חזקות עם אותו בסיס: x⁷ ÷ x³ = x⁷⁻³ = x⁴.
12. 3⁴ — 3⁴ = 81 וגדול מ־80 ב־1.
13. 7² — חילוק חזקות עם אותו בסיס — מחסרים מעריכים: 7⁵ ÷ 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
14. 10⁴ — 10⁷ : 10³ = 10⁷⁻³ = 10⁴.
15. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(3−1) = 7^2.
16. 1/3 — חזקה במעריך שלילי: 3⁻¹ = 1/3.
17. a⁶ — נפח קובייה = צלע³ = (a²)³ = a²·³ = a⁶.
18. 8 ס״מ³ — נפח קוביה = a³ = 2³ = 8 ס״מ³.
19. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+2) = 7^6.
20. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·4) = 2^12.
21. 4 — שאריות 2^n חלקי 7: 2¹=2, 2²=4, 2³=1, 2⁴=2, ... מחזור 3. 50 = 3×16+2. לכן שארית כמו 2²=4.
22. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−6) = 2^2.
23. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−2) = 4^4.
24. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
25. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
26. 3⁷ — (3²)³ = 3⁶. אחר כך 3⁶·3¹ = 3⁷.
27. x⁴ — (x²)⁴=x⁸, (x³)²=x⁶. x⁸·x⁶=x¹⁴. ואז x¹⁴ : x¹⁰ = x⁴.
28. 19683 — (3^3)^3=3^(3·3)=3^9=19683.
29. 8x⁷y³ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב־x: 8x⁶⁺¹y³ = 8x⁷y³.
30. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^4·7^2=7^(4+2)=7^6.