חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 — √9 = 3, ו־3² = 9. בכלל: (√x)² = x.
2. 15 — בביטוי 15², הבסיס הוא 15 והמעריך הוא 2.
3. 2 · 10⁵ — מספר גרגירים = משקל כולל : משקל גרגיר = (4·10³) : (2·10⁻²) = 2 · 10³⁻(⁻²) = 2 · 10⁵.
4. 11 — סדר פעולות: קודם חזקות. 3² = 9. ואז 2 + 9 = 11.
5. 8 · 10⁹ — חזקה על מכפלה: (2·10³)³ = 2³ · (10³)³ = 8 · 10⁹.
6. 8 ו־9 — 8² = 64 ו-9² = 81. מכיוון ש-64 < 75 < 81, אז 8 < √75 < 9.
7. 8 — (−4)² = 16 ו־(−2)³ = −8. סכום: 16 + (−8) = 8.
8. -64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
9. 2k — √(4·k²) = √4 · √(k²) = 2 · k = 2k.
10. 6 — √(4 · 9) = √36 = 6. לחלופין: √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
11. 50 — (3 × 10⁵) ÷ (6 × 10³) = (3/6) × 10^(5−3) = 0.5 × 10² = 50.
12. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·4) = 6^8.
13. 108 — 10² = 100, 2³ = 8, לכן 100 + 8 = 108.
14. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
15. 7² — 7⁵ : 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+4) = 9^9.
17. 3 · 10³ — כתיב מדעי הוא מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10. 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
18. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
19. 27 — 3^3 = 3·3·3 = 27.
20. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−3) = 5^3.
21. 2⁵ — מספר הכיסאות הוא 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32.
22. 10m — √(100·m²) = √100 · √(m²) = 10 · m = 10m.
23. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+6) = 5^7.
24. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+4) = 8^8.
25. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−4) = 7^5.
26. 144 — 2⁴ = 16, 3² = 9, ולכן 16 × 9 = 144.
27. 12√2 — צלע = √288 = √(144 · 2) = 12√2.
28. 100 — 10^2 = 10·10 = 100.
29. 13 מ׳ — אורך הצלע = √169 = 13 מ׳, כי 13² = 169.
30. 5⁷ — 5¹ · 5⁶ = 5¹⁺⁶ = 5⁷.