חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 25 — 5⁴ : 5² = 5⁴⁻² = 5² = 25.
2. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−1) = 2^6.
3. 6 — גדילה פי 10 כל שנה — אחרי n שנים הגדילה היא 10ⁿ. 10ⁿ = 10⁶ לכן n = 6.
4. -3125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^5 = 3125, לכן (−5)^5 = -3125.
5. 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
6. 10⁴ — 10⁶ : 10² = 10⁶⁻² = 10⁴.
7. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−4) = 7^5.
8. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·4) = 8^20.
9. 27 — 3^5:3^2=3^(5-2)=3^3=27.
10. 12 — 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.
11. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·2) = 3^6.
12. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
13. 3^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
14. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
15. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−3) = 8^5.
16. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.
17. 2x⁴y³ — (2x³y²)² = 4x⁶y⁴. 4x⁶y⁴ ÷ (2x²y) = 2x⁴y³.
18. 3 — בביטוי 100³, המעריך הוא 3 (מספר הפעמים שה-100 מוכפל).
19. 5^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+5) = 4^9.
21. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
22. 2¹¹ — כל שעה מכפילים ב-2². אחרי 3 שעות מכפילים ב-(2²)³ = 2⁶. סך הכל: 2⁵·2⁶ = 2¹¹.
23. 64 — נפח קובייה = מקצוע³ = 4³ = 64 סמ"ק.
24. 12 — x = 3: x² + x = 9 + 3 = 12.
25. 50 — 1,600 × (1/2)⁵ = 1,600 : 32 = 50.
26. 4² = 16 — 4⁵ : 4³ = 4^(5−3) = 4² = 16.
27. 5 ו־6 — 5² = 25 ו-6² = 36. מכיוון ש-25 < 30 < 36, אז 5 < √30 < 6.
28. 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 60 — קומה 1: 2² = 4, קומה 2: 2³ = 8, קומה 3: 2⁴ = 16, קומה 4: 2⁵ = 32. סך הכול 4+8+16+32 = 60.
29. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
30. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.