חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·5) = 3^25.
2. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·5) = 7^20.
3. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
4. 169 — √x = 13 פירושו x = 13² = 169.
5. 2⁵ — 2⁷ : 2² = 2⁷⁻² = 2⁵.
6. 3 — ?·3=9 ⇒ ?=9/3=3.
7. 4⁵ — מכפלה של חזקות עם אותו בסיס: 4³ · 4² = 4³⁺² = 4⁵.
8. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+1) = 7^5.
9. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
10. 2 — ?·3=6 ⇒ ?=6/3=2.
11. 8 — 2⁵ ÷ 2² = 2^(5−2) = 2³ = 8.
12. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
13. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. הסוגריים הופכים את המספר השלילי למוכפל בעצמו.
14. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו־c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
15. 2 · 10³ — מחלקים מקדמים: 8 : 4 = 2, ומחסרים מעריכים: 10⁵ : 10² = 10³. התוצאה 2 · 10³.
16. 2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר — 2⁶ = 64, 3⁴ = 81. לכן 3⁴ > 2⁶.
17. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−5) = 9^4.
18. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
19. 81 — 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
20. 6 — 2⁶ = 64, ולכן x = 6.
21. 4 — (-2)⁴ = 16, לכן המעריך הוא 4. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
22. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·6) = 8^30.
23. 25 — 3² = 9, 4² = 16, ולכן 9 + 16 = 25.
24. 5 — 4² + 3² = 16 + 9 = 25. √25 = 5.
25. x⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
26. 1 — (-1) בחזקה זוגית = 1.
27. 10 — √100 = 10 משום ש־10² = 100.
28. 10⁴ — 10⁷ : 10³ = 10⁷⁻³ = 10⁴.
29. 125 — 5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125.
30. 3⁶ — סה״כ = 3 · 3³ · 3² = 3¹⁺³⁺² = 3⁶.