חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. שווים — (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27. לכן הם שווים.
2. 32768 — 8^5 = 8·8·8·8·8 = 32768.
3. 5⁻³ — 5² : 5⁵ = 5²⁻⁵ = 5⁻³. תוצאה במעריך שלילי.
4. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+4) = 7^10.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−7) = 4^2.
6. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+2) = 4^5.
7. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.
8. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.
9. 13 ס״מ — אורך הצלע הוא √169 = 13 ס״מ.
10. 2² · 3² — (2²·3³)² = 2⁴·3⁶. (2·3²)² = 2²·3⁴. היחס: 2⁴⁻² · 3⁶⁻⁴ = 2²·3² = 36.
11. 4 — √16 = 4 כי 4² = 16.
12. x⁴y³ — (x²y)² = x⁴y². ואז x⁴y² · y = x⁴y³.
13. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·3) = 7^12.
14. 2⁹ — 2³·2⁴·2² = 2³⁺⁴⁺² = 2⁹.
15. 192 — 3·4³ = 3·64 = 192 וירוסים.
16. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−7) = 2^2.
17. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+2) = 6^7.
18. 5 שנים — 160,000 : 5,000 = 32 = 2⁵, ולכן הסכום מוכפל 5 פעמים — 5 שנים.
19. 15 — √225 = 15 כי 15² = 225.
20. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁶⁺¹ = 2⁷.
21. 3⁴ — 3⁴ = 81, 4³ = 64. לכן 3⁴ גדול יותר.
22. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·2) = 4^10.
23. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(2−1) = 3^1.
24. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
25. 10^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^1·10^1=10^(1+1)=10^2.
26. a³/b³ — בהעלאת מנה בחזקה כל גורם בנפרד: (a/b)³ = a³/b³.
27. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·6) = 9^18.
28. 100 — (6·10²⁴) / (6·10²²) = 10²⁴⁻²² = 10² = 100.
29. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+5) = 5^10.
30. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−1) = 3^3.