חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
2. 11 — 11² = 121, לכן √121 = 11.
3. x^8 — (x^4)^2=x^(4·2)=x^8.
4. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+6) = 8^8.
5. 2401 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 7^4 = 2401, לכן (−7)^4 = 2401.
6. 9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x².
7. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
8. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
9. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
10. 108 — 10² = 100, 2³ = 8, לכן 100 + 8 = 108.
11. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+1) = 2^7.
12. 243 — 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243. 3⁴ = 81, ו-81 × 3 = 243.
13. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
14. 16 — x² עם x = 4: 4² = 4 · 4 = 16.
15. 8 ס״מ — אורך הצלע הוא √64 = 8 ס״מ.
16. 9 — √144 = 12, ∛216 = 6, √81 = 9. לכן 12 + 6 − 9 = 9.
17. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·6) = 2^36.
18. 10 פעמים — 2¹⁰ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. ה-2 מוכפל 10 פעמים.
19. 2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר — 2⁶ = 64, 3⁴ = 81. לכן 3⁴ > 2⁶.
20. 320 — 5·4³ = 5·64 = 320.
21. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−6) = 9^3.
22. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·2) = 6^12.
23. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
24. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
25. 125 ס״מ³ — נפח קוביה הוא הצלע בחזקת 3: 5³ = 125 ס״מ³.
26. 7³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 7⁵ : 7² = 7⁵⁻² = 7³.
27. שווים — (-5)² = 25 וגם 5² = 25. בחזקה זוגית הסימן של הבסיס לא משפיע על התוצאה.
28. 3 — השורש השלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
29. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
30. 0.001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0.001.