חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
2. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−6) = 9^2.
3. x⁶ — בהעלאת חזקה בחזקה מכפילים את המעריכים: (x²)³ = x²·³ = x⁶.
4. a¹⁰ — (a²)⁵ = a²·⁵ = a¹⁰.
5. 2⁵ — 2³ · 2⁴ = 2⁷, ואז 2⁷ : 2² = 2⁵.
6. 8 — 2^5:2^2=2^(5-2)=2^3=8.
7. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·4) = 3^8.
8. 25x⁷ — 5·5 = 25, ו-x³⁺⁴ = x⁷. התוצאה 25x⁷.
9. $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$ — $3^2 = 9,\ 4^2 = 16,\ 2^4 = 16,\ 5^2 = 25$. בסדר עולה: $9, 16, 16, 25$, כלומר $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$. שימו לב ש־$4^2$ ו־$2^4$ שווים שניהם ל־$16$, ולכן $4^2$ מופיע לפני $2^4$ ברשימה.
10. 12x⁴y⁵ — (2xy²)² = 4x²y⁴. ואז 4x²y⁴ · 3x²y = 12x⁴y⁵.
11. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
12. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
13. 5² — 5⁵ : 5³ = 5⁵⁻³ = 5².
14. 1 — (-3)² = 9, (-2)³ = -8, ולכן 9 + (-8) = 1.
15. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
16. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
17. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+6) = 2^9.
18. 25 — 5² = 5 × 5 = 25. חמש בריבוע שווה עשרים וחמש.
19. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−3) = 8^4.
20. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·2) = 5^4.
21. 17 — √81 = 9, 2³ = 8. 9 + 8 = 17.
22. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
23. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−5) = 8^3.
24. 52 מ׳ — צלע הריבוע: √169 = 13 מ׳. ההיקף הוא 4 · 13 = 52 מ׳.
25. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ירחים.
26. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+6) = 7^8.
27. 3⁻³ — 3¹ : 3⁴ = 3¹⁻⁴ = 3⁻³.
28. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
29. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
30. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.