חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x^12 — (x^4)^3=x^(4·3)=x^12.
2. 2^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-1=2.
3. 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
4. 10 — 10² = 100 ולכן √100 = 10.
5. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
6. a⁷ — (a⁴)³ = a¹². אחר כך a¹² : a⁵ = a⁷.
7. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 5^7.
8. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·6) = 5^24.
9. 4.5 · 10⁴ — 45,000 = 4.5 · 10,000 = 4.5 · 10⁴.
10. 6⁴ — 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴, כי 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים.
11. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
12. 8 פעמים — 3⁸ = 3×3×3×3×3×3×3×3. ה-3 מוכפל 8 פעמים.
13. -8 — (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8. חזקה אי-זוגית של מספר שלילי שלילית.
14. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
15. 144 — 12^2 = 144.
16. 144 — 12² = 12 × 12 = 144.
17. 81 — $((-3)^2)^2 = (-3)^{2 \cdot 2} = (-3)^4 = 81$. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית. (המסיח 27 הוא שגיאה נפוצה: $3 \times 9 = 27$ — אך יש להכפיל $9 \times 9 = 81$.)
18. b²/a³ — מעלים את כל הגורמים במעריך −1: a⁻³ · b² = b²/a³.
19. 100 — 10² = 10 × 10 = 100. עשר בריבוע שווה מאה.
20. 2⁷ — בכפל חזקות עם בסיס זהה: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
21. 4^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
22. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
23. 400,000,000 — 10⁸ = 100,000,000, ולכן 4 · 10⁸ = 400,000,000.
24. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
25. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.
26. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
27. 81 — 3^4 משמע 3 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 3·3·3·3 = 81.
28. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·6) = 7^36.
29. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−1) = 9^7.
30. 59049 — 9^5 = 9·9·9·9·9 = 59049.