חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן, 12² + 0² = 144 — 12² = 144 ו־0² = 0. 144 + 0 = 144 = n². גם: no pair of positive squares sums to 144 simply, but 12²+0²=144.
2. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−3) = 9^6.
3. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^4·3^2=3^(4+2)=3^6.
4. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+6) = 4^8.
5. 3² כי 9 > 8 — 2³ = 8 ו-3² = 9. 9 > 8 לכן 3² גדול יותר.
6. 1301 — 6^4=1296. מוסיפים 5: 1296+5=1301.
7. 5 — 3^? = 243, ו-3⁵ = 243. לכן אחרי 5 ימים יהיו 243 ליטר.
8. 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
9. 4/9 — (2/3)² = 2/3 × 2/3 = 4/9.
10. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
11. 6² — 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
12. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−1) = 6^5.
13. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
14. 9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x².
15. x⁷ — באותו בסיס מחברים מעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
16. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+6) = 2^11.
17. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·5) = 2^30.
18. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 3^7.
19. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−4) = 3^1.
20. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+6) = 2^10.
21. b¹² — (b⁶)² = b⁶·² = b¹².
22. 1.6 · 10⁻¹⁸ — מכפילים: (1.6 · 10⁻²⁴) · 10⁶ = 1.6 · 10⁻²⁴⁺⁶ = 1.6 · 10⁻¹⁸ גרם.
23. 2²·5² — (2·5)² = 2²·5² = 4·25 = 100.
24. 2⁷ — במכפלת חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
25. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
26. 9² — 9¹ · 9¹ = 9¹⁺¹ = 9².
27. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
28. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
29. 4 — ∛64 = 4 כי 4³ = 64.
30. 8 — 2³ = 8 תאים אחרי 3 שעות.