חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·2) = 4^10.
2. 16807 — 7^5 = 7·7·7·7·7 = 16807.
3. 108 — 10² = 100, 2³ = 8, לכן 100 + 8 = 108.
4. 9⁴ — 9³·9¹ = 9³⁺¹ = 9⁴.
5. a כפול עצמו n פעמים — aⁿ פירושו שמכפילים את a בעצמו בדיוק n פעמים. לדוגמה: 2³ = 2×2×2.
6. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−3) = 5^3.
7. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ירחים.
8. -125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^3 = 125, לכן (−5)^3 = -125.
9. 83 — 3^4=81. מוסיפים 2: 81+2=83.
10. 2 — √64 − √36 = 8 − 6 = 2.
11. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+5) = 9^9.
12. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−2) = 6^3.
14. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+4) = 4^7.
15. 1,000 — 4.8 × 10⁶ ÷ (4.8 × 10³) = 10³ = 1,000 יחידות.
16. 17 — 5² = 25, 2³ = 8. ההפרש: 25 — 8 = 17.
17. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·5) = 7^30.
18. 169 — 13² = 13 × 13 = 169.
19. 189 — 7·3³ = 7·27 = 189.
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+5) = 4^9.
21. x³y³ — מחסירים מעריכים בכל בסיס: x⁵⁻² = x³ ו־y⁴⁻¹ = y³, סה״כ x³y³.
22. 36 — (2x)² = 4x². x = 3: 4 · 9 = 36. או ישירות: (2·3)² = 6² = 36.
23. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
24. 18 — 18 × 18 = 324 ⇒ √324 = 18.
25. 32 — לפי חוק החזקות: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
26. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·3) = 2^12.
27. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·3) = 5^18.
28. 600000 — 10⁵ = 100000, ולכן 6 · 100000 = 600000.
29. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חוק המנה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
30. 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.