חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 36 — 6^2 משמע 6 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 6·6 = 36.
2. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+6) = 5^10.
3. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+2) = 2^4.
4. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
5. 16 — √16 = 4. 4² = 16. לחלופין: (√a)² = a, ולכן (√16)² = 16.
6. 5⁶ — נפח = צלע³ = (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
7. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.
8. 16 — x² = 4² = 4 · 4 = 16.
9. 2¹⁰ גדול יותר — 10² = 100, ו-2¹⁰ = 1024. לכן 2¹⁰ גדול יותר.
10. 4 — n² = 4n. חלקו שני הצדדים ב־n (מותר כי n ≠ 0): n = 4.
11. x⁴ — חילוק חזקות באותו בסיס: x⁶ ÷ x² = x^(6−2) = x⁴.
12. 8 פעמים — 3⁸ = 3×3×3×3×3×3×3×3. ה-3 מוכפל 8 פעמים.
13. 11 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √121 = 11.
14. 3⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶.
15. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−3) = 3^6.
16. 3 — 2^(? + 1) = 2⁴, לכן ? + 1 = 4, ולכן ? = 3.
17. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
18. a⁵b³ — (a⁴b²)² = a⁸b⁴. ואז a⁸b⁴ : a³b = a⁵b³.
19. 6 — x²y = 9·2 = 18. xy² = 3·4 = 12. ההפרש: 18 − 12 = 6.
20. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−2) = 2^4.
21. 100 — 10^2 = 10·10 = 100.
22. 25a⁴ — (5a²)² = 5² · (a²)² = 25 · a⁴ = 25a⁴.
23. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
24. 5 — 10⁵ = 100,000. יש 5 אפסים, מספר האפסים שווה למעריך.
25. 5⁴ — (5²)² = 5^(2·2) = 5⁴ = 625.
26. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
27. 7 — בביטוי 7⁴, הבסיס הוא 7 (המספר הגדול) והמעריך הוא 4.
28. 10 — √100 = 10 משום ש־10² = 100.
29. 2³ — אם הצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
30. 81 — 9² = 9 × 9 = 81. תשע בריבוע שווה שמונים ואחת.