חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−3) = 4^5.
2. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+6) = 4^10.
3. 8 — לאחר 3 שעות: 1 × 2³ = 8 חיידקים.
4. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·5) = 8^25.
5. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+4) = 4^9.
6. 16 — 16 × 16 = 256 ⇒ √256 = 16.
7. x¹² — (x³)⁴ = x³·⁴ = x¹².
8. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−1) = 3^6.
9. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
10. a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
11. 20 — √25 = 5, √16 = 4, ולכן 5 · 4 = 20.
12. 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
13. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
14. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+5) = 6^11.
15. 132 — 12² = 144. √144 = 12. 144 − 12 = 132.
16. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−1) = 3^5.
17. 2², 2³, 3² — 2² = 4, 2³ = 8, 3² = 9. הסדר העולה הוא 4, 8, 9.
18. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
19. 1953125 — (5^3)^3=5^(3·3)=5^9=1953125.
20. 4 — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 6 - ? = 2, לכן ? = 4.
21. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−3) = 6^2.
22. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·2) = 4^12.
23. 1/9 — 3⁻² = 1/3² = 1/9.
24. x⁴ — מעריך זוגי על מספר בסוגריים — התוצאה חיובית: (−x)⁴ = x⁴.
25. 81 — מעריך זוגי הופך את התוצאה לחיובית: (−3)⁴ = 3⁴ = 81.
26. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−4) = 8^5.
27. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−1) = 5^8.
28. 1100 — 10² + 10³ = 100 + 1000 = 1100. בחיבור אי אפשר ״לחבר מעריכים״ — חישבנו ערך מספרי.
29. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
30. -1024 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^5 = 1024, לכן (−4)^5 = -1024.