חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−1) = 8^4.
2. 64 — 4^3 = 4·4·4 = 64.
3. 49 — 7² = 7 · 7 = 49.
4. 5^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
5. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+3) = 8^5.
6. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−2) = 6^2.
7. 2⁵ — 5² = 25 ואילו 2⁵ = 32. לכן 2⁵ גדול יותר.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−1) = 5^2.
9. 25 — 5⁴ : 5² = 5⁴⁻² = 5² = 25.
10. 10⁻⁴ — מסה כוללת = מספר אטומים · מסת אטום = 10²⁰ · 10⁻²⁴ = 10²⁰⁻²⁴ = 10⁻⁴ גרם.
11. 6 — 6+?=12 ⇒ ?=6=6.
12. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·3) = 6^18.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−3) = 8^1.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−2) = 2^5.
15. 36 — 6^2 משמע 6 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 6·6 = 36.
16. 4³ — 4¹⁰ : 4⁷ = 4¹⁰⁻⁷ = 4³.
17. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חוק המנה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−2) = 4^1.
19. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·4) = 2^20.
20. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−2) = 7^5.
21. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+5) = 4^11.
22. 3¹⁰ — 10³ = 1000 ואילו 3¹⁰ = 59049. לכן 3¹⁰ גדול בהרבה.
23. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+3) = 8^9.
24. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 5^7.
25. a כפול עצמו n פעמים — aⁿ פירושו שמכפילים את a בעצמו בדיוק n פעמים. לדוגמה: 2³ = 2×2×2.
26. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
27. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+6) = 9^12.
28. x³ — x⁵ · x⁻² = x⁵⁺⁽⁻²⁾ = x³.
29. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
30. 512 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512. 1024 − 512 = 512. שימו לב: 2¹⁰ − 2⁹ = 2⁹(2 − 1) = 2⁹ · 1 = 512.