חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5⁴ — (5²)² = 5²·² = 5⁴.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−2) = 8^1.
3. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
4. 27 — 3^3 = 3·3·3 = 27.
5. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−2) = 7^3.
6. שניהם שווים — 3² = 9 ו-2³ = 8. שגיאה — 3² = 9 ו-2³ = 8, לכן 3² > 2³.
7. 4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.
8. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+6) = 8^12.
9. 256 — 2^8 = 256.
10. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 6^7.
11. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
12. 192 — 3·4³ = 3·64 = 192 וירוסים.
13. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−4) = 7^4.
14. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·6) = 7^24.
15. 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
16. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−2) = 5^4.
17. פי 8 — אם הצלע הוכפלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8, כי נפח הקוביה הוא צלע³.
18. 216 — 6³ = 6·6·6 = 216 סמ״ק.
19. 2 — (2³)² = 2⁶, אחר כך 2⁶ · 2⁻⁴ = 2², ולבסוף 2² ÷ 2¹ = 2¹ = 2.
20. 7 — 7 × 7 = 49 ⇒ √49 = 7.
21. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+5) = 3^10.
22. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+6) = 7^8.
23. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
24. x⁷ — x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
25. 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
26. 7^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
27. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·6) = 8^24.
28. (-3)² — (-2)³ = -8 (שלילי כי המעריך אי־זוגי), (-3)² = 9 (חיובי כי המעריך זוגי). 9 > -8.
29. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+2) = 7^4.
30. 6 — 4+?=10 ⇒ ?=6=6.