חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -1/8 — (-1/2)³ = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) = 1/4 × (-1/2) = -1/8. חזקה אי-זוגית של שלילי שלילית.
2. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−1) = 2^3.
3. 10 — √100 = 10 משום ש־10² = 100.
4. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
5. 12 — √(9 · 16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
6. 125 ליטר — 0.125 × 1000 = 125 ליטר.
7. 14 — √36 = 6, √64 = 8, ולכן 6 + 8 = 14.
8. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^2·7^4=7^(2+4)=7^6.
9. 169 — 13² = 169, ולכן √169 = 13.
10. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−7) = 6^2.
11. 4⁶ — (4²)³ = 4^(2·3) = 4⁶.
12. 100¹ גדול יותר — 1¹⁰⁰ = 1 (כי 1 בכל חזקה שווה 1), ו-100¹ = 100.
13. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·6) = 3^30.
14. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·3) = 9^6.
15. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·6) = 7^36.
16. 4 — (2ᵐ)³ = 2³ᵐ = 2¹², לכן 3m = 12 וכן m = 4.
17. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+4) = 7^7.
18. a³ — בחלוקה עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³.
19. 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
20. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
21. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+5) = 3^11.
22. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
23. 10^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^1·10^1=10^(1+1)=10^2.
24. 12x⁴y⁵ — (2xy²)² = 4x²y⁴. ואז 4x²y⁴ · 3x²y = 12x⁴y⁵.
25. 4 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^2 = 4, לכן (−2)^2 = 4.
26. 12 — x² = 144, x = √144 = 12.
27. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·5) = 4^25.
28. 5^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
29. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+2) = 9^8.
30. 4 — חזקה של חזקה: (2^?)² = 2^(2?). בכפל: 2? + 3 = 11, לכן 2? = 8, ולכן ? = 4.