חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 17 — √81 = 9, 2³ = 8. 9 + 8 = 17.
2. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−2) = 6^7.
3. 14 — √196 = 14 כי 14² = 196.
4. 91 — 10² = 100, 3² = 9. לכן 100 − 9 = 91.
5. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+6) = 3^10.
6. 4,200 — 4 · 10³ = 4,000 ו־2 · 10² = 200. הסכום: 4,000 + 200 = 4,200.
7. 20 — √25 = 5, √16 = 4, ולכן 5 · 4 = 20.
8. 16 — x² = 4² = 4 · 4 = 16.
9. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+5) = 4^11.
10. 5⁷ — 5³ · 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷.
11. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−1) = 2^2.
12. x⁸ — (x²)⁴ = x²·⁴ = x⁸.
13. 343 — x² = 49 ולכן x = 7. אז x³ = 7³ = 343.
14. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+4) = 6^8.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−8) = 4^1.
16. x⁶ — (x⁵)² = x¹⁰, ואז x¹⁰ : x⁴ = x⁶.
17. 5 — חזקה של חזקה: ? · 2 = 10, לכן ? = 5.
18. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·5) = 6^25.
19. 4 — שטח ישן: 3² = 9. שטח חדש: 6² = 36. היחס: 36/9 = 4.
20. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. חזקה זוגית של שלילי = חיובי.
21. 5 — ? + ? = 10, כלומר 2? = 10, לכן ? = 5.
22. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
23. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·6) = 9^30.
24. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו-c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
25. 5⁴ — בחלוקת חזקות בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
26. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו-b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
27. 32 — 2² · 2³ = 2⁵ = 32.
28. a⁷ — a² · a¹ · a⁴ = a²⁺¹⁺⁴ = a⁷.
29. 4.5 · 10⁻⁵ — מזיזים את הנקודה 5 מקומות ימינה: 0.000045 = 4.5 · 10⁻⁵.
30. 1 — m⁶ : m⁶ = m⁶⁻⁶ = m⁰ = 1.