חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
2. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·4) = 2^12.
3. 4² = 16 — 4⁵ : 4³ = 4^(5−3) = 4² = 16.
4. 4096 — ((-4)³)² = (-4)⁶ = 4096. מעריך זוגי נותן חיובי.
5. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−3) = 3^5.
6. 729 — 3^6 = 729.
7. 4 שנות אור — 4 × 10¹³ : 9.46 × 10¹² ≈ 40 : 9.46 ≈ 4.23 — בקירוב 4 שנות אור.
8. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·2) = 6^10.
9. 16 — 16 × 16 = 256 ⇒ √256 = 16.
10. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+2) = 8^4.
11. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·3) = 4^15.
12. 1,000 — 4.8 × 10⁶ ÷ (4.8 × 10³) = 10³ = 1,000 יחידות.
13. 16 — (−5)² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
14. 3¹⁰ — 10³ = 1000 ואילו 3¹⁰ = 59049. לכן 3¹⁰ גדול בהרבה.
15. 1,000,000 — 10⁶ הוא 1 ואחריו 6 אפסים — מיליון.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−1) = 9^3.
17. 10 — √100 = 10 כי 10 · 10 = 100.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(3−2) = 9^1.
19. 3^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
20. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−3) = 4^1.
21. x⁷ — כשהבסיסים שווים מחברים את המעריכים: x⁴ · x³ = x⁷.
22. 1 — 999⁰ = 1. כלל חזקת 0: a⁰ = 1 לכל a ≠ 0.
23. x^4 — x^5:x^1=x^(4)=x^4.
24. x⁷y⁴ — מקבצים כל בסיס בנפרד: x⁵ · x² = x⁷, ו-y³ · y¹ = y⁴. התוצאה x⁷y⁴.
25. 6³ — 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
26. 27 מ׳ — 3³ = 3·3·3 = 27 מ׳.
27. 5 — 100 ÷ 4 = 25. √25 = 5.
28. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25.
29. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·5) = 2^15.
30. 2 — ?·5=10 ⇒ ?=10/5=2.