חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
2. 36000 — 40 שנה = 2 פרקים. 4000·3² = 4000·9 = 36000.
3. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
4. x^6 — (x^3)^2=x^(3·2)=x^6.
5. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = 7² = 49 ס״מ².
6. 7^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-1=2.
7. x⁷y⁶ — x¹⁰ · x⁻³ = x¹⁰⁺(⁻³) = x⁷, ו-y⁴ · y² = y⁶. התוצאה x⁷y⁶.
8. 3k⁻² — 9 : 3 = 3, ו־k³ : k⁵ = k³⁻⁵ = k⁻². התוצאה 3k⁻².
9. 343 — x² = 49 ולכן x = 7. אז x³ = 7³ = 343.
10. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·6) = 7^30.
11. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·3) = 5^9.
12. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
13. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·6) = 6^18.
14. 7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
15. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−4) = 4^2.
16. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+2) = 4^7.
17. 8 — נפח קוביה = צלע³ = 2³ = 2·2·2 = 8 סמ״ק.
18. 20x⁵ — 4 · 5 = 20 ו-x³ · x² = x⁵. התוצאה 20x⁵.
19. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·5) = 3^25.
20. 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.
21. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^3·5^3=5^(3+3)=5^6.
22. 2⁶ — בחזקה של חזקה מכפילים את המעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
23. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
24. x⁴ — (x⁵)² = x¹⁰. ואז x¹⁰ : x⁶ = x¹⁰⁻⁶ = x⁴.
25. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
26. 3⁵ גדול יותר — 5³ = 125, ו-3⁵ = 243. לכן 3⁵ גדול יותר.
27. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
28. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו־c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
29. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^3·2^3=2^(3+3)=2^6.
30. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−2) = 4^3.