חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 144 — 12^2 = 144.
2. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·3) = 6^9.
3. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
4. 8 — 2^3 משמע 2 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 2·2·2 = 8.
5. 4³ — 4⁰ = 1, ולכן 4³ · 1 = 4³. בנוסף לפי החוק: 4³⁺⁰ = 4³.
6. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·2) = 7^12.
7. 343 — x² = 49 ולכן x = 7. אז x³ = 7³ = 343.
8. 2 — 2^1 משמע 2 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 2 = 2.
9. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
10. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·4) = 9^8.
11. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^4 = 16, לכן (−2)^4 = 16.
12. 5 · 10⁴ — 50000 = 5 · 10000 = 5 · 10⁴.
13. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 4^7.
14. 3⁶ = 729 — (3²)³ = 3^(2 · 3) = 3⁶ = 729.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−7) = 7^1.
16. x³y² — x⁵ : x² = x³ ו-y³ : y = y². סהכ x³y².
17. 2¹⁰ גדול יותר — 10² = 100, ו-2¹⁰ = 1024. לכן 2¹⁰ גדול יותר.
18. 16 ס״מ² — שטח ריבוע = a² = 4² = 16 ס״מ².
19. 7 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √49 = 7.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−2) = 3^2.
21. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·5) = 2^20.
22. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
23. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−7) = 6^2.
24. a⁵·b⁵ — (a·b)⁵ = a⁵·b⁵ לפי חוק המכפלה לחזקה.
25. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·5) = 7^25.
26. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+4) = 2^10.
27. 5⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
28. 27 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 27 ס״מ³.
29. 32 — 2² · 2³ = 2⁵ = 32.
30. 2⁵ — 2³ · 2⁴ = 2⁷, ואז 2⁷ : 2² = 2⁵.