חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−2) = 3^4.
2. 5^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
3. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−5) = 8^4.
4. 4^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
5. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). מעריך זוגי — התוצאה חיובית: 16.
6. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
7. 10 — 36 + 64 = 100, ו־√100 = 10.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−7) = 9^2.
9. 10^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
10. 10m — √(100·m²) = √100 · √(m²) = 10 · m = 10m.
11. 2⁹ — בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁴ · 2⁵ = 2⁹.
12. 9 — √9 = 3, ו־3² = 9. בכלל: (√x)² = x.
13. 6 · 10⁷ — מכפילים את המקדמים: 2 · 3 = 6, ומחברים מעריכים: 10³ · 10⁴ = 10⁷. התוצאה 6 · 10⁷.
14. 3k⁻² — 9 : 3 = 3, ו-k³ : k⁵ = k³⁻⁵ = k⁻². התוצאה 3k⁻².
15. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·2) = 3^12.
16. 0 — 0⁵ = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0. אפס כפול עצמו תמיד שווה אפס.
17. 2x⁴y³ — (2x³y²)² = 4x⁶y⁴. 4x⁶y⁴ ÷ (2x²y) = 2x⁴y³.
18. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+3) = 3^4.
19. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−4) = 7^4.
20. 10 — 10^1 משמע 10 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 10 = 10.
21. 10000 — 10⁴ = 10,000. בחזקות של 10, המספר של אפסים שווה למעריך.
22. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
23. 20 — √25 = 5, √16 = 4, ולכן 5 · 4 = 20.
24. 25x⁷ — 5·5 = 25, ו-x³⁺⁴ = x⁷. התוצאה 25x⁷.
25. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
26. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+3) = 2^9.
27. x¹⁰ — (x²)³ = x⁶, ואז x⁶ · x⁴ = x⁶⁺⁴ = x¹⁰.
28. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
29. 216 — 6³ = 6 × 6 × 6 = 216. 6² = 36, ו-36 × 6 = 216.
30. 2² · 3² — (2 · 3)² = 2² · 3² לפי כלל חזקה של מכפלה. (ולשניהם שווה 36.)