חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−4) = 2^1.
2. 625 — 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625. 5² = 25, 25² = 625.
3. 5⁵ — אחרי 3 ימים: 5² · 5 · 5 · 5 = 5² · 5³ = 5⁵.
4. 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
5. 12 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √144 = 12.
6. x⁵ — x³ · x² = x⁵, ואז x¹⁰ : x⁵ = x⁵.
7. 18p⁸ — 9·2 = 18, ו-p²⁺⁶ = p⁸. התוצאה 18p⁸.
8. 5 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. √25 = 5.
9. a⁴ — a⁰ = 1, ולכן a⁴ · a⁰ = a⁴ · 1 = a⁴. גם לפי כלל המעריכים: a⁴⁺⁰ = a⁴.
10. x⁷ — x⁰ · x⁷ = x⁰⁺⁷ = x⁷. (כזכור, x⁰ = 1).
11. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−5) = 9^4.
12. 2⁸ — אחרי 5 שעות הכמות תהיה 2³ · 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 256 חיידקים.
13. 6³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
14. 1/4 — (1/2)² = (1/2) × (1/2) = 1/4. כופלים מונה במונה ומכנה במכנה.
15. 64 — נפח = 4³ = 4·4·4 = 64 סמ״ק.
16. 4³ — 4⁰ = 1, ולכן 4³ · 1 = 4³. בנוסף לפי החוק: 4³⁺⁰ = 4³.
17. 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
18. 2⁵ ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 2³ · 2² = 2⁵.
19. 5¹ — מונה: 5³·5² = 5⁵. מכנה: (5²)² = 5⁴. תוצאה: 5⁵ : 5⁴ = 5¹.
20. 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
21. 16b² — (4b)² = 4²·b² = 16b².
22. 189 — 7·3³ = 7·27 = 189.
23. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 3^7.
24. 1/100 — 10⁻² = 1/10² = 1/100.
25. 3⁴ — 3⁴ = 81 ו־4³ = 64, ולכן 3⁴ גדול יותר.
26. y¹¹ — (y⁴)² = y⁸, ואז y⁸ · y³ = y⁸⁺³ = y¹¹.
27. 2⁷ — מספר ימים שווה כמות חלקי קצב: 2¹⁰ : 2³ = 2¹⁰⁻³ = 2⁷.
28. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+5) = 6^9.
29. 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
30. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−1) = 8^7.