חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — השורש הריבועי של 49 הוא המספר שכפול עצמו נותן 49: 7 · 7 = 49.
2. 12 — √144 = 12 כי 12 · 12 = 144.
3. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
4. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+4) = 2^9.
5. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+1) = 9^5.
6. a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
7. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 ס״מ².
8. שווים — (-5)² = 25 וגם 5² = 25. בחזקה זוגית הסימן של הבסיס לא משפיע על התוצאה.
9. x^8 — (x^2)^4=x^(2·4)=x^8.
10. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·3) = 5^12.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(2−1) = 5^1.
12. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
13. 11 — (√11)² = 11 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
14. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+5) = 9^10.
15. 160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
17. 6 — 3+?=9 ⇒ ?=6=6.
18. 2⁸ — 2⁸ = 256 ואילו 3⁵ = 243. לכן 2⁸ גדול יותר ב־13.
19. 2^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^1·2^1=2^(1+1)=2^2.
20. a² — (a³)² = a⁶. a⁶ · a⁴ = a¹⁰. a¹⁰ ÷ a⁸ = a².
21. 4 — 2⁴ = 2·2·2·2 = 16, לכן המעריך הוא 4.
22. 6 · 10⁹ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכי 10: 3 · 2 = 6, 4 + 5 = 9, ולכן 6 · 10⁹.
23. 10 — √100 = 10 כי 10 · 10 = 100.
24. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·4) = 9^20.
25. 5 · 10⁶ — 5,000,000 = 5 · 1,000,000 = 5 · 10⁶.
26. 4 — 10-?=6 ⇒ ?=4=4.
27. 10⁷ — 10² · 10⁵ = 10²⁺⁵ = 10⁷.
28. -27 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^3 = 27, לכן (−3)^3 = -27.
29. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·5) = 9^15.
30. 2⁷ — 2⁷ = 128 ואילו 5³ = 125. לכן 2⁷ גדול יותר ב־3.