חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7⁶ — 7³ · 7³ = 7³⁺³ = 7⁶.
2. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+6) = 2^12.
3. 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
4. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·6) = 9^24.
5. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 4^7.
6. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
7. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
8. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+1) = 7^4.
9. 5^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
10. 106 — 5² + 9² = 25 + 81 = 106 סמ״ר.
11. 27 ס״מ³ — נפח קוביה = 3³ = 27 ס״מ³.
12. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
13. 12 — √(16·9) = √16 · √9 = 4 · 3 = 12.
14. 10⁵ — מחלקים כמות כוללת בכמות לשנייה: 10⁸ : 10³ = 10⁸⁻³ = 10⁵ שניות.
15. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·6) = 3^12.
16. 16 — בתוך הסוגריים: 2³ · 2⁻¹ = 2² = 4. ואז 4² = 16. או ישירות: 2^((3−1)·2) = 2⁴ = 16.
17. (1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
18. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
19. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·3) = 5^18.
20. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+4) = 5^8.
21. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−7) = 9^1.
22. 5^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
23. 5^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
24. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
25. 10⁶ — כמות פעולות שווה קצב כפול זמן: 10² · 10⁴ = 10²⁺⁴ = 10⁶.
26. 8100 — אחרי 4 עשורים: 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.
27. a כפול עצמו n פעמים — aⁿ פירושו שמכפילים את a בעצמו בדיוק n פעמים. לדוגמה: 2³ = 2×2×2.
28. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+3) = 2^7.
29. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+1) = 7^3.
30. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.