חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·6) = 3^30.
2. 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
3. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.
4. 6 — 5+?=11 ⇒ ?=6=6.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−3) = 3^2.
6. 16 — x² = 4² = 4 · 4 = 16.
7. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−6) = 6^3.
8. 64 — חוק חזקה של חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. (2³)² = 2⁶ = 64.
9. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−4) = 3^4.
10. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·4) = 7^24.
11. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−4) = 5^2.
12. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+3) = 8^7.
13. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
14. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·2) = 6^4.
15. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.
16. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
17. 2¹⁰ — בתוך הסוגריים 2³ · 2² = 2⁵, ולאחר מכן (2⁵)² = 2¹⁰.
18. 2² — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: 2⁵ : 2³ = 2⁵⁻³ = 2².
19. 20 — 20 × 20 = 400 ⇒ √400 = 20.
20. 7777 — 6^5=7776. מוסיפים 1: 7776+1=7777.
21. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·2) = 6^6.
22. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
23. 4 — 2ⁿ⁺² ÷ 2ⁿ = 2^(n+2−n) = 2² = 4.
24. 2 — 7² = 7·7 = 49, לכן המעריך הוא 2.
25. 8 — 2⁵ ÷ 2² = 2^(5−2) = 2³ = 8.
26. x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
27. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
28. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·4) = 6^16.
29. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·6) = 3^36.
30. 15625 — ((-5)²)³ = (-5)⁶ = 15625. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.