חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2⁵ — 2⁵ = 32. 5² = 25. 32 > 25, לכן 2⁵ גדול יותר.
2. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
3. 729 — 9^3 משמע 9 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 9·9·9 = 729.
4. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
5. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
6. 4 — שטח ישן: 3² = 9. שטח חדש: 6² = 36. היחס: 36/9 = 4.
7. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
8. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−1) = 6^5.
9. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+4) = 2^8.
10. 2 — 5² = 5·5 = 25, לכן המעריך הוא 2.
11. x⁵ — x⁸ : x³ = x⁸⁻³ = x⁵.
12. 2⁸ — מחברים מעריכים: 2³⁺⁴⁺¹ = 2⁸. (2 = 2¹).
13. 27 סמ״ק — נפח = 3³ = 27 סמ״ק.
14. x⁸ — (x³)² = x⁶, ואז x⁶ · x² = x⁸.
15. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+6) = 2^10.
16. b³ — b⁶ : b³ = b⁶⁻³ = b³.
17. בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
18. 7^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^1·7^1=7^(1+1)=7^2.
19. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
20. −9 — ללא סוגריים, החזקה חלה רק על 3: −3² = −(3²) = −9.
21. 4 — x³ = 64 נותן x = ∛64 = 4.
22. 2⁴·3⁴ — חוק המכפלה לחזקה: (2·3)⁴ = 2⁴·3⁴.
23. 100 — 10² = 10·10 = 100 סמ״ר.
24. 12 ס״מ — אורך הצלע הוא √144 = 12 ס״מ.
25. 3 — בביטוי 100³, המעריך הוא 3 (מספר הפעמים שה-100 מוכפל).
26. 16y¹² — (2y³)⁴ = 2⁴ · (y³)⁴ = 16 · y¹² = 16y¹².
27. 10³ — 10³ = 1,000. ב-1000 יש 3 אפסים, לכן המעריך הוא 3.
28. 49 — 7^2 = 7·7 = 49.
29. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·5) = 4^25.
30. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.