חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
2. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+6) = 6^8.
3. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·3) = 7^6.
4. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·2) = 5^10.
5. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
6. x — מונה: x² × x³ = x⁵. מכנה: x⁴. x⁵ ÷ x⁴ = x⁵⁻⁴ = x¹ = x.
7. 3⁴ — 4³ = 64 ואילו 3⁴ = 81. לכן 3⁴ גדול יותר.
8. 3 — מעריך שבר 1/2 פירושו שורש ריבועי: 9^(1/2) = √9 = 3.
9. 4 — 64 חלקי 2⁴ = 64/16 = 4 גרם.
10. 36 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 6² = 36 סמ״ר.
11. 7 — √49 = 7 משום ש־7² = 49.
12. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+1) = 4^4.
13. 7 — השורש הריבועי של 49 הוא המספר שכפול עצמו נותן 49: 7 · 7 = 49.
14. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
15. 8100 — 100·3⁴ = 100·81 = 8100.
16. 2 — 6² = 6·6 = 36, לכן המעריך הוא 2.
17. 4.5 · 10⁻⁵ — מזיזים את הנקודה 5 מקומות ימינה: 0.000045 = 4.5 · 10⁻⁵.
18. 2¹⁰ — (2²)⁵ = 2²·⁵ = 2¹⁰.
19. 3 פעמים — 4³ = 4×4×4. הספרה 4 מוכפלת 3 פעמים.
20. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
21. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
22. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−5) = 5^3.
23. 192 — 3·4³ = 3·64 = 192 וירוסים.
24. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−8) = 8^1.
25. 100 — 2² · 5² = 4 · 25 = 100. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
26. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+5) = 8^7.
27. 3⁵ גדול יותר — 5³ = 125, ו-3⁵ = 243. לכן 3⁵ גדול יותר.
28. 19683 — (3^3)^3=3^(3·3)=3^9=19683.
29. פי 8 — אם הצלע הוכפלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8, כי נפח הקוביה הוא צלע³.
30. 9 × 10⁶ מ״ר — (3 × 10³)² = 9 × 10⁶ מ״ר.