חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. a³⁰ — (a³)²=a⁶, ואז (a⁶)⁵=a³⁰.
2. 81 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^4 = 81, לכן (−3)^4 = 81.
3. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·4) = 7^16.
4. 10 — 36 + 64 = 100, ו־√100 = 10.
5. x⁶ — (x²)³ = x⁶. x⁰ = 1. x⁶ · 1 = x⁶.
6. 1 ו־2 — 1² = 1 ו-2² = 4. מכיוון ש-1 < 2 < 4, אז 1 < √2 < 2.
7. 3⁵ — כשהבסיס זהה וגדול מ־1, מעריך גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 3⁵ = 243, 3⁴ = 81.
8. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·2) = 5^4.
9. 4 — 4 × 4 = 16 ⇒ √16 = 4.
10. 12 — √144 = 12 משום ש־12² = 144.
11. 4 — 2⁴ = 2·2·2·2 = 16, לכן המעריך הוא 4.
12. 9 — 3^3:3^1=3^(3-1)=3^2=9.
13. 3³ — 3³ = 27 ו-4² = 16. לכן 3³ > 4².
14. 4 — ∛64 = 4 כי 4³ = 64.
15. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+6) = 3^11.
16. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
17. שווים — 4² = 16 וגם 2⁴ = 16, ולכן הם שווים.
18. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
19. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−4) = 6^1.
20. 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶.
21. 81 — 9² = 81 אריחים.
22. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
23. a — √(a²) = a כי a² הוא ריבוע של a, ולכן השורש שלו הוא a.
24. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+6) = 5^8.
25. 6² — 6² = 36 ואילו 3⁴ = 81. לכן 6² קטן יותר.
26. 48 — 4³ = 64, 4² = 16. 64 − 16 = 48.
27. 2⁸ גדול יותר — 2⁸ = 256, ו-8² = 64. לכן 2⁸ גדול יותר.
28. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−6) = 7^2.
29. 3⁴ — 4³ = 64 ואילו 3⁴ = 81. לכן 3⁴ גדול יותר.
30. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.