חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. בין 4 ל-5 — 4² = 16, 5² = 25. 16 < 20 < 25 ⇒ √20 בין 4 ל-5.
2. 3 פעמים — 4³ = 4×4×4. הספרה 4 מוכפלת 3 פעמים.
3. 5⁻³ — לפי חוק המנה: 5² : 5⁵ = 5²⁻⁵ = 5⁻³.
4. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−1) = 7^7.
5. 72 — 3² = 9, 2³ = 8. 9 · 8 = 72.
6. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8
7. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·3) = 4^12.
8. פי 2 — אם הצלע גדלה פי k, השטח גדל פי k². לכן k² = 4 ⇒ k = 2.
9. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
10. 10 — 10² = 100 ולכן √100 = 10.
11. 10 — 9⁰ = 1, 9¹ = 9. 1 + 9 = 10.
12. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
13. 300000 — 10⁵ = 100000, ולכן 3·100000 = 300000.
14. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·3) = 9^6.
15. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·3) = 9^18.
16. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. חזקה זוגית של שלילי = חיובי.
17. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
18. 16 — 5² = 25, 3² = 9, ולכן 25 - 9 = 16.
19. 64 — (−2)² = 4, ואז 4³ = 64. לחלופין: (−2)⁶ = 64 (מעריך זוגי).
20. 22 — קודם חזקה: 3² = 9. אחר כך כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף חיבור: 18 + 4 = 22.
21. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−5) = 3^3.
22. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+1) = 3^2.
23. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−2) = 8^4.
24. 6^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
25. 125 — 5^3 משמע 5 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 5·5·5 = 125.
26. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·5) = 6^30.
27. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+6) = 4^7.
28. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 15⁰ = 1.
29. 3 — השורש השלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
30. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·5) = 9^10.