חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3² גדול יותר — 2³ = 8, ו-3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
2. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
3. 4t⁵ — 24 : 6 = 4, ו־t⁹ : t⁴ = t⁵. התוצאה 4t⁵.
4. x⁵ — x⁸ : x³ = x⁸⁻³ = x⁵.
5. 625 — 25² = 25 × 25 = 625.
6. 4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
7. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+1) = 5^5.
8. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+3) = 9^5.
9. 6 — ∛1 = 1, ∛125 = 5, ולכן 1 + 5 = 6.
10. 9 — (3⁻²)⁻¹ = 3⁽⁻²⁾·⁽⁻¹⁾ = 3² = 9.
11. 2⁵ — 2³ · 2⁴ = 2⁷, ואז 2⁷ : 2² = 2⁵.
12. a⁷ — (a²)³ = a⁶, ואז a⁶ · a = a⁶⁺¹ = a⁷.
13. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
14. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−5) = 4^3.
15. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·4) = 9^24.
16. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. (זה קשור למשפט פיתגורס!)
17. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·3) = 3^9.
18. 4⁰ — 0⁴ = 0 ואילו 4⁰ = 1 (כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1). לכן 4⁰ גדול יותר.
19. -243 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^5 = 243, לכן (−3)^5 = -243.
20. 2401 — 7^7:7^3=7^(7-3)=7^4=2401.
21. 2 — (-5)² = (-5)·(-5) = 25, לכן המעריך הוא 2.
22. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
23. 3 — 2³ = 2·2·2 = 8, לכן המעריך הוא 3.
24. 9 — 9 × 9 = 81 ⇒ √81 = 9.
25. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·3) = 6^9.
26. שווים — 9² = 81 וגם 3⁴ = 81. למעשה 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
27. 10 — 36 + 64 = 100, ו־√100 = 10.
28. 9a⁴b² — (3a²b)² = 3² · (a²)² · b² = 9a⁴b².
29. -343 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^3 = 343, לכן (−7)^3 = -343.
30. 64 — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64. חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים.