חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+6) = 7^9.
2. 1/8 — (2⁻¹)³ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
3. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·6) = 6^24.
4. 2 × 10³ ס״מ — צלע = √(4 × 10⁶) = 2 × 10³ ס״מ.
5. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−3) = 8^1.
6. 4³ — 4⁹ : 4⁶ = 4⁹⁻⁶ = 4³.
7. 9 — בביטוי 9³, הבסיס הוא 9 (הבסיס הוא המספר הגדול).
8. x⁵y⁴ — (x³y²)³ = x⁹y⁶. (x²y)² = x⁴y². חלוקה: x⁹⁻⁴y⁶⁻² = x⁵y⁴.
9. 5⁶ — נפח = צלע³ = (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
10. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+4) = 8^8.
11. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
12. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
13. 125 — 5³ = 5·5·5 = 125 סמ״ק.
14. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−4) = 4^1.
15. 3 — 3³ = 27, ולכן x = 3.
16. 12 — 12² = 144 ולכן √144 = 12.
17. x⁴y² — (x⁴y²)³ = x¹²y⁶, ו־(x²y)⁴ = x⁸y⁴. החילוק: x¹²⁻⁸ · y⁶⁻⁴ = x⁴y².
18. 3³ — 5² = 25 ואילו 3³ = 27. לכן 3³ גדול יותר ב־2.
19. 2 — 2¹ = 2. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
20. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·5) = 5^15.
21. 6 — 2⁶ = 64, ולכן x = 6.
22. 400 — 2⁴ = 16 ו־5² = 25, ולכן 16 · 25 = 400.
23. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
24. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
25. 9 — √81 = 9 משום ש־9² = 81.
26. 2 — 14 : 7 = 2, ו-p⁶ : p⁶ = p⁰ = 1. התוצאה 2·1 = 2.
27. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·3) = 8^9.
28. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
29. 10,000 — 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10,000.
30. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2) = −8.