חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4,200 — 4 · 10³ = 4,000 ו־2 · 10² = 200. הסכום: 4,000 + 200 = 4,200.
2. 16 — 2^4 משמע 2 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 2·2·2·2 = 16.
3. 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.
4. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+2) = 3^6.
5. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(2−1) = 4^1.
6. 7 — √49 = 7 כי 7 · 7 = 49.
7. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+6) = 2^9.
8. 16 — 2³=8, 3²=9, 5⁰=1. 8 + 9 − 1 = 16.
9. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+3) = 9^7.
10. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
11. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+3) = 4^7.
12. 2⁵ — 2⁷ : 2² = 2⁷⁻² = 2⁵.
13. 5 — 3ⁿ · 3² = 3^(n+2) = 3⁷. לכן n+2 = 7, ו־n = 5.
14. 100 — 2² · 5² = 4 · 25 = 100. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
15. x^5 — x^6:x^1=x^(5)=x^5.
16. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−2) = 9^4.
17. 61 — √100 · √49 − √81 = 10 · 7 − 9 = 70 − 9 = 61.
18. 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
19. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+4) = 5^10.
20. 10^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
21. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
22. 8 פעמים גדול יותר — 2¹⁰ / 2⁷ = 2^(10−7) = 2³ = 8. לכן 2¹⁰ גדול פי 8 מ-2⁷.
23. 16 — בתוך הסוגריים: 2³ · 2⁻¹ = 2² = 4. ואז 4² = 16. או ישירות: 2^((3−1)·2) = 2⁴ = 16.
24. 1296 — 6^4 משמע 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 6·6·6·6 = 1296.
25. 0.5 — 0.5 · 0.5 = 0.25, ולכן √0.25 = 0.5.
26. 100 — (6·10²⁴) / (6·10²²) = 10²⁴⁻²² = 10² = 100.
27. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·5) = 6^20.
28. 8 — קודם חזקות: 2² = 4. ואז כפל: 3 · 4 = 12. ואז חיסור: 12 − 4 = 8.
29. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+4) = 5^5.
30. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.