חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+5) = 4^8.
2. 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3·4 = 12, ומחברים מעריכים: x²⁺³ = x⁵. התוצאה 12x⁵.
3. 3 × 10⁷ ק״מ — 100 = 10², אז 3 × 10⁵ × 10² = 3 × 10⁷ ק״מ.
4. 12 — √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12 (לערכים חיוביים).
5. 400,000,000 — 10⁸ = 100,000,000, ולכן 4 · 10⁸ = 400,000,000.
6. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
7. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. מעריך זוגי → חיובי.
8. 4 — (2ⁿ)³=2³ⁿ ו-(2²)⁶=2¹². לכן 3n=12, n=4.
9. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
10. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−3) = 9^1.
12. 2 — ?·5=10 ⇒ ?=10/5=2.
13. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+6) = 9^8.
14. 2²·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2²·3².
15. 9x² — (3x)² = 3² · x² = 9x².
16. 10 ס״מ — צלע = √100 = 10 ס״מ.
17. 5 — (-2)⁵ = -32, לכן המעריך הוא 5. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
18. 10⁷ — 10³ · 10⁴ = 10³⁺⁴ = 10⁷.
19. 192 — 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192.
20. 10 פעמים — 2¹⁰ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. ה-2 מוכפל 10 פעמים.
21. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+2) = 2^5.
22. 3⁴ — 3⁴ = 81 ו־4³ = 64, ולכן 3⁴ גדול יותר.
23. 10 — 10² = 100 ולכן √100 = 10.
24. 4 — 16^(1/2) = √16 = 4.
25. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
26. (1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
27. 20 — 2^4=16. מוסיפים 4: 16+4=20.
28. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^4·4^2=4^(4+2)=4^6.
29. 2⁹ — בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁴ · 2⁵ = 2⁹.
30. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−4) = 5^2.