חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √49 = 7.
2. 27 — 3⁵ · 3⁻² = 3⁵⁻² = 3³ = 27.
3. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^4 = 16, לכן (−2)^4 = 16.
4. 12x⁵y⁸ — (2x²y³)² = 4x⁴y⁶. כפל ב־3xy²: 4 · 3 = 12, x⁴ · x = x⁵, y⁶ · y² = y⁸. סה״כ 12x⁵y⁸.
5. 16 — 4^3:4^1=4^(3-1)=4^2=16.
6. 18p⁸ — 9·2 = 18, ו-p²⁺⁶ = p⁸. התוצאה 18p⁸.
7. 1027 — 4^5=1024. מוסיפים 3: 1024+3=1027.
8. 10 — 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ו־√100 = 10.
9. 8 פעמים גדול יותר — 2¹⁰ / 2⁷ = 2^(10−7) = 2³ = 8. לכן 2¹⁰ גדול פי 8 מ-2⁷.
10. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−5) = 6^3.
11. 3 — 7³ = 7·7·7 = 343, לכן המעריך הוא 3.
12. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−2) = 6^7.
13. 144 — (4 · 3)² = 12² = 144, או 4² · 3² = 16 · 9 = 144.
14. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·6) = 9^36.
15. 2⁷ — בכפל חזקות עם בסיס זהה: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
16. צורה מדעית עם מעריך שלילי — מספרים קטנים מאוד נכתבים בצורה מדעית עם מעריך שלילי של 10.
17. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·4) = 7^20.
18. (-2)⁴ — (-2)⁴ = 16 (חזקה זוגית, חיובי), (-2)³ = -8 (חזקה אי־זוגית, שלילי). 16 > -8.
19. 3.6 · 10⁴ — שטח = אורך · רוחב = 2.4·10³ · 1.5·10¹ = (2.4·1.5) · 10³⁺¹ = 3.6 · 10⁴ מ״ר.
20. a כפול עצמו n פעמים — aⁿ פירושו שמכפילים את a בעצמו בדיוק n פעמים. לדוגמה: 2³ = 2×2×2.
21. 8x⁷y³ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב־x: 8x⁶⁺¹y³ = 8x⁷y³.
22. 4x⁶ — (2x³)² = 2² · (x³)² = 4 · x⁶ = 4x⁶.
23. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
24. x^8 — (x^4)^2=x^(4·2)=x^8.
25. שווים — 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰ לפי כללי חזקות. ערכם המספרי הוא 1024.
26. 8 — בביטוי 8⁵, הבסיס הוא 8 והמעריך הוא 5.
27. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+1) = 8^7.
28. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·6) = 5^18.
29. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−4) = 8^5.
30. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+6) = 3^7.