חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשטו לחזקה אחת: (9^5)^3. מהו המעריך?
- 2.פשטו לחזקה אחת: 7^9 : 7^6. מהו המעריך?
- 3.פשטו לחזקה אחת: 9^6 · 9^4. מהו המעריך?
- 4.פשטו לחזקה אחת: 4^6 · 4^4. מהו המעריך?
- 5.כמה זה √1?
- 6.פשטו: ((3x²)²)³
- 7.איך כותבים 3,000 בצורה מדעית?
- 8.פשטו לחזקה אחת: (9^2)^6. מהו המעריך?
- 9.חשב: (4^1)^2 = ?
- 10.פשטו: a⁷ : a²
- 11.פשטו: 14p⁶ : 7p⁶
- 12.פשטו לחזקה אחת: 2^2 · 2^5. מהו המעריך?
- 13.פשט: 2^2 : 2^1 = ?
- 14.המרחק מהארץ לשמש הוא כ־1.5 · 10⁸ ק״מ. כיצד נכתב מספר זה?
- 15.√(144) + √(25) = ?
- 16.כמה זה 3⁸ : 3⁵?
- 17.חשבו: (−2)³ · (−3)².
- 18.פשטו לחזקה אחת: (8^4)^4. מהו המעריך?
- 19.חשבו: 10⁴ ÷ 10²
- 20.כמה שווה (−5)^2?
- 21.פשטו לחזקה אחת: 6^9 : 6^5. מהו המעריך?
- 22.מערך אריחים בצורת ריבוע. בכל שורה יש 12 אריחים, ויש 12 שורות. כמה אריחים יש בסך הכל?
- 23.מה הערך של 5²?
- 24.כמה שווה (−4)^3?
- 25.כמה זה 10⁴?
- 26.פשטו לחזקה אחת: 2^9 : 2^6. מהו המעריך?
- 27.פשטו לחזקה אחת: 7^5 : 7^3. מהו המעריך?
- 28.פשטו: (x²y)² · y
- 29.פשטו לחזקה אחת: 4^9 : 4^8. מהו המעריך?
- 30.חשבו: (1/2)³.
מפתח תשובות ופתרונות
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·3) = 9^15.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−6) = 7^3.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+4) = 9^10.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+4) = 4^10.
- 1 — √1 = 1 כי 1² = 1.
- 729x¹² — (3x²)²=9x⁴, ואז (9x⁴)³=9³·(x⁴)³=729·x¹²=729x¹².
- 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1,000 = 3 · 10³.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·6) = 9^12.
- 16 — (4^1)^2=4^(1·2)=4^2=16.
- a⁵ — a⁷ : a² = a⁷⁻² = a⁵.
- 2 — 14 : 7 = 2, ו־p⁶ : p⁶ = p⁰ = 1. התוצאה 2·1 = 2.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+5) = 2^7.
- 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
- 150,000,000 ק״מ — 1.5 · 10⁸ = 1.5 · 100,000,000 = 150,000,000.
- 17 — √144 = 12, √25 = 5. 12 + 5 = 17.
- 3³ — 3⁸ : 3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³.
- −72 — (−2)³ = −8, (−3)² = 9. מכפלה: (−8) · 9 = −72.
- 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·4) = 8^16.
- 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
- 25 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 5^2 = 25, לכן (−5)^2 = 25.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−5) = 6^4.
- 144 — 12² = 144 אריחים.
- 25 — 5² = 5 × 5 = 25. חמש בריבוע שווה עשרים וחמש.
- -64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
- 10000 — 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−6) = 2^3.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−3) = 7^2.
- x⁴y³ — (x²y)² = x⁴y². ואז x⁴y² · y = x⁴y³.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−8) = 4^1.
- 1/8 — (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8.