חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 32 — אחרי 5 שעות יש 2⁵ = 32 תאים.
2. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−1) = 7^3.
3. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·6) = 8^36.
4. x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
5. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·5) = 9^20.
6. x³y³ — מחסירים מעריכים בכל בסיס: x⁵⁻² = x³ ו־y⁴⁻¹ = y³, סה״כ x³y³.
7. 64 — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64. חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים.
8. 1/8 — (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8.
9. 2^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
10. x⁵ — x⁸ : x³ = x⁸⁻³ = x⁵.
11. 5^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
12. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024 ו־10² = 100, ולכן 2¹⁰ גדול בהרבה.
13. 6^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
14. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−3) = 7^1.
16. 4 — 8-?=4 ⇒ ?=4=4.
17. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−4) = 2^5.
18. x⁶y² — x¹⁰ : x⁴ = x⁶, ו-y⁶ : y⁴ = y². התוצאה x⁶y².
19. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^4·7^2=7^(4+2)=7^6.
20. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·6) = 9^30.
21. 2³ — מונה: 2³·2⁴ = 2⁷. מכנה: (2²)² = 2⁴. תוצאה: 2⁷ : 2⁴ = 2³.
22. 216 — 6³ = 6 · 6 · 6 = 36 · 6 = 216.
23. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−5) = 4^4.
24. x^16 — (x^4)^4=x^(4·4)=x^16.
25. x² — (−x)² = (−x)·(−x) = x². מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
26. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
27. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+5) = 3^9.
28. 8,000,000,000 — 10⁹ = מיליארד, ולכן 8 · 10⁹ = 8 מיליארד = 8,000,000,000.
29. 7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
30. 6x³y⁴ — מקדמים: 3·2 = 6. x: x²·x = x³. y: y·y³ = y⁴. התוצאה 6x³y⁴.