חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 125 — 5³ = 5 · 5 · 5 = 25 · 5 = 125.
2. a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
3. 400 — (4 · 5)² = 20² = 400.
4. פי 3 — נפח גדל פי k³, ולכן k³ = 27 ⇒ k = 3.
5. 3⁴ — 3⁰ · 3⁴ = 3⁰⁺⁴ = 3⁴. (כזכור, 3⁰ = 1).
6. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·6) = 6^30.
7. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
8. 12 — √(16·9) = √16 · √9 = 4 · 3 = 12.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−1) = 8^2.
10. 11 — 11² = 121, לכן √121 = 11.
11. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
12. y¹⁵ — (y³)⁵ = y³·⁵ = y¹⁵.
13. x⁴ — (x⁵)² = x¹⁰. ואז x¹⁰ : x⁶ = x¹⁰⁻⁶ = x⁴.
14. 7n — √(49·n²) = √49 · √(n²) = 7 · n = 7n.
15. 2k — √(4·k²) = √4 · √(k²) = 2 · k = 2k.
16. 4096 — ((-4)³)² = (-4)⁶ = 4096. מעריך זוגי נותן חיובי.
17. 6 ס״מ — צלע = ∛216. מאחר ש־6³ = 216, אורך הצלע הוא 6 ס״מ.
18. 64 — 4^3 משמע 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 4·4·4 = 64.
19. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−3) = 9^4.
20. 3k⁻² — 9 : 3 = 3, ו־k³ : k⁵ = k³⁻⁵ = k⁻². התוצאה 3k⁻².
21. 9 — בביטוי 9³, הבסיס הוא 9 (הבסיס הוא המספר הגדול).
22. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+2) = 6^7.
23. 15 — √225 = 15 כי 15² = 225.
24. 2 — 2³ · 2² = 2⁵. ואז 2⁵ ÷ 2⁴ = 2¹ = 2.
25. 9 — 3^2 משמע 3 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 3·3 = 9.
26. 5a³ — 15 : 3 = 5, ו־a⁷ : a⁴ = a³. התוצאה 5a³.
27. 112 — 2⁶ = 64, 2⁵ = 32, 2⁴ = 16. 64 + 32 + 16 = 112.
28. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−2) = 7^6.
29. 14 — 14 × 14 = 196 ⇒ √196 = 14.
30. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−4) = 3^1.