חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשט: 6^4 : 6^1 = ?
- 2.מה ערכה של החזקה 3³?
- 3.פשטו לחזקה אחת: (3^5)^6. מהו המעריך?
- 4.פשטו: (3⁴ : 3²) · 3³
- 5.פשטו לחזקה אחת: 7^8 : 7^6. מהו המעריך?
- 6.פשטו לחזקה אחת: (8^4)^2. מהו המעריך?
- 7.מי גדול יותר: או ?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 9^5 · 9^4. מהו המעריך?
- 9.פשטו: 2³ · 2⁴ : 2².
- 10.כמה זה (1/2)²?
- 11.פשטו לחזקה אחת: (2^6)^4. מהו המעריך?
- 12.פשטו: ((2x)³ · x²) : (4x⁴).
- 13.פשט: 10^4 : 10^3 = ?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 8^7 : 8^3. מהו המעריך?
- 15.פשטו לחזקה אחת: 2^2 · 2^1. מהו המעריך?
- 16.פשטו לחזקה אחת: 7^3 · 7^2. מהו המעריך?
- 17.כמה שווה √49?
- 18.כמה זה 10⁶ : 10²?
- 19.חשבו: (1/2)³.
- 20.מה ערך הביטוי 4^2?
- 21.כמה שווה (−3)^5?
- 22.פשטו: (x/2)³.
- 23.כמה זה 2⁴ × 3²?
- 24.פשטו לחזקה אחת: 6^9 : 6^8. מהו המעריך?
- 25.פשטו לחזקה אחת: 7^8 : 7^1. מהו המעריך?
- 26.פשטו: 2⁹ : (2³·2²)
- 27.מה הערך של 3² × 2?
- 28.פשטו לחזקה אחת: 9^2 : 9^1. מהו המעריך?
- 29.פשטו לחזקה אחת: 6^2 · 6^6. מהו המעריך?
- 30.פשטו לחזקה אחת: 3^5 : 3^2. מהו המעריך?
מפתח תשובות ופתרונות
- 6^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
- 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
- 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·6) = 3^30.
- 3⁵ — 3⁴ : 3² = 3². ואז 3² · 3³ = 3⁵.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−6) = 7^2.
- 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·2) = 8^8.
- שווים — $9^3 = (3^2)^3 = 3^6 = 729$. $27^2 = (3^3)^2 = 3^6 = 729$. לכן שניהם שווים.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+4) = 9^9.
- 2⁵ — 2³ · 2⁴ = 2⁷, ואז 2⁷ : 2² = 2⁵.
- 1/4 — (1/2)² = (1/2) × (1/2) = 1/4. כופלים מונה במונה ומכנה במכנה.
- 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·4) = 2^24.
- 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
- 10^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−3) = 8^4.
- 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+1) = 2^3.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+2) = 7^5.
- 7 — 7 × 7 = 49 ⇒ √49 = 7.
- 10⁴ — 10⁶ : 10² = 10⁶⁻² = 10⁴.
- 1/8 — (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8.
- 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
- -243 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^5 = 243, לכן (−3)^5 = -243.
- x³/8 — (x/2)³ = x³/2³ = x³/8.
- 144 — 2⁴ = 16, 3² = 9, ולכן 16 × 9 = 144.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−8) = 6^1.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−1) = 7^7.
- 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
- 18 — 3² = 9, ולכן 9 × 2 = 18.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(2−1) = 9^1.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+6) = 6^8.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−2) = 3^3.