חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
2. x⁸ — x³ · x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸.
3. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·2) = 6^8.
4. 3^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
5. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−3) = 8^6.
6. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·5) = 6^25.
7. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ, כי 13² = 169.
8. 25 סמ״ר — שטח = 5² = 25 סמ״ר.
9. בין 3 ל-4 — 3² = 9, 4² = 16. 9 < 10 < 16 ⇒ √10 בין 3 ל-4.
10. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·3) = 2^12.
11. 6 — 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64. ולכן n=6.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+3) = 4^5.
13. -1 — (-1) בחזקה אי-זוגית = -1.
14. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
15. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−2) = 4^7.
16. x^16 — (x^4)^4=x^(4·4)=x^16.
17. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+3) = 6^6.
18. y¹¹ — y⁴ · y⁷ = y⁴⁺⁷ = y¹¹.
19. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^4·5^2=5^(4+2)=5^6.
20. 2^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^1·2^1=2^(1+1)=2^2.
21. 1296 — 2² · 3² = 4 · 9 = 36. אז 36² = 1296. לחלופין: (2² · 3²)² = 2⁴ · 3⁴ = 16 · 81 = 1296.
22. 4 — x = 2: 2·2³ − 3·2² = 2·8 − 3·4 = 16 − 12 = 4.
23. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+1) = 6^6.
24. 1000 — 10^5:10^2=10^(5-2)=10^3=1000.
25. 10 — √100 = 10 כי 10 · 10 = 100.
26. 1/5 — מעריך שלילי הופך את הבסיס: 5⁻¹ = 1/5.
27. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
28. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
29. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
30. 5^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.