חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 9 · 3 = 27.
2. 13 — 13 × 13 = 169 ⇒ √169 = 13.
3. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+2) = 8^7.
4. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
5. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−1) = 9^5.
6. 2 · 10⁵ — מספר גרגירים = משקל כולל : משקל גרגיר = (4·10³) : (2·10⁻²) = 2 · 10³⁻(⁻²) = 2 · 10⁵.
7. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−1) = 2^2.
8. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·4) = 3^16.
9. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+1) = 8^6.
10. 3 — 2³ = 2·2·2 = 8, לכן המעריך הוא 3.
11. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−7) = 2^2.
12. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−4) = 5^1.
13. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
14. 64 — חוק חזקה של חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. (2³)² = 2⁶ = 64.
15. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
16. x²⁴ — מפעילים כלל חזקת חזקה פעמיים: (x²)³=x⁶, ואז (x⁶)⁴=x²⁴.
17. 8 ס״מ³ — נפח קוביה = a³ = 2³ = 8 ס״מ³.
18. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−3) = 2^6.
19. בין 7 ל-8 — 7² = 49, 8² = 64. 49 < 50 < 64 ⇒ √50 בין 7 ל-8.
20. 4096 — 4^6 = 4·4·4·4·4·4 = 4096.
21. 5 שנים — 160,000 : 5,000 = 32 = 2⁵, ולכן הסכום מוכפל 5 פעמים — 5 שנים.
22. 3 — 2^(? + 1) = 2⁴, לכן ? + 1 = 4, ולכן ? = 3.
23. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·3) = 6^15.
24. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^4·2^2=2^(4+2)=2^6.
25. 4 — 3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81. לכן n = 4.
26. 54 — מהיום הראשון ליום הרביעי עברו 3 ימים, ולכן הגידול 3³ = 27. 2 · 27 = 54.
27. x^15 — (x^5)^3=x^(5·3)=x^15.
28. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+3) = 7^5.
29. 3⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים: (3²)³ = 3²·³ = 3⁶.
30. 3 — 3^1 משמע 3 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 3 = 3.