חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ — כלל חזקת חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ – מכפילים את המעריכים.
2. 2⁸ — (2⁴)² = 2⁴·² = 2⁸.
3. 0.008 — 8 · 10⁻³ = 8 · 0.001 = 0.008.
4. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−2) = 4^2.
6. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−4) = 4^4.
7. 6x³ — כפלו מקדמים: 2 × 3 = 6. כפלו חזקות: x² × x = x³. תוצאה: 6x³.
8. a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
9. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+1) = 6^6.
10. 3^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
11. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·3) = 4^15.
12. 2^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
13. a¹b⁰ — (a⁵b³)² = a¹⁰b⁶, ו־(a³b²)³ = a⁹b⁶. החילוק: a¹⁰⁻⁹ · b⁶⁻⁶ = a¹b⁰ = a.
14. 24 — 4² = 16 ו-2³ = 8. לכן 16 + 8 = 24.
15. 4 — 4⁴ = 256, ולכן x = 4.
16. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−3) = 9^5.
17. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+2) = 3^7.
18. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
19. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
20. 17 — 2³ = 8 ו־3² = 9, וסכומם 8 + 9 = 17.
21. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
22. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
23. 10^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
24. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+5) = 5^6.
25. 8,000 × 8/27 — 8,000 × (2/3)³ = 8,000 × 8/27.
26. 27 — 3^5:3^2=3^(5-2)=3^3=27.
27. 5⁵ — כפל חזקות עם בסיסים שווים — מחברים מעריכים: 5² · 5³ = 5^(2+3) = 5⁵.
28. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+5) = 4^7.
29. 2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר — 2⁶ = 64, 3⁴ = 81. לכן 3⁴ > 2⁶.
30. 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.