חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^4·3^2=3^(4+2)=3^6.
2. 6 ס״מ — נפח קובייה = צלע³, ולכן הצלע = ∛216 = 6 ס״מ.
3. 10⁷ — 10² · 10⁵ = 10²⁺⁵ = 10⁷.
4. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
5. 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
6. 5 — 3^? = 243, ו-3⁵ = 243. לכן אחרי 5 ימים יהיו 243 ליטר.
7. 1296 — 2² · 3² = 4 · 9 = 36. אז 36² = 1296. לחלופין: (2² · 3²)² = 2⁴ · 3⁴ = 16 · 81 = 1296.
8. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+1) = 4^3.
9. 1 — 1³ = 1 · 1 · 1 = 1.
10. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
11. 10 — 10 · 10 = 100, ולכן √100 = 10.
12. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+5) = 8^6.
13. 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 2² = 4.
14. 7^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^1·7^1=7^(1+1)=7^2.
15. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·2) = 4^4.
16. 2⁵ — 2⁵ = 32, 5² = 25. לכן 2⁵ > 5².
17. 7 — √49 = 7 משום ש־7² = 49.
18. 10 — 10¹ = 10. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
19. בין 4 ל-5 — 4² = 16, 5² = 25. 16 < 20 < 25 ⇒ √20 בין 4 ל-5.
20. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
21. 8x⁷y⁵ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב-xy²: 8x⁶y³ · xy² = 8x⁷y⁵.
22. 81 — 9² = 9 × 9 = 81. תשע בריבוע שווה שמונים ואחת.
23. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
24. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
25. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
26. 7⁶ — 7³ · 7³ = 7³⁺³ = 7⁶.
27. 2⁷ — מספר ימים שווה כמות חלקי קצב: 2¹⁰ : 2³ = 2¹⁰⁻³ = 2⁷.
28. 4^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
29. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−1) = 4^7.
30. 3² כי 9 > 8 — 2³ = 8 ו-3² = 9. 9 > 8 לכן 3² גדול יותר.